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    （2011•山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
    （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
    （2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

    （1）    （2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

    ξ
    		0
    		2
    		3
    		4
    		5
    P
    		0.03
    		P1
    		P2
    		P3
    		P4
     
    （1）求q2的值；
    （2）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；
    （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
    （1）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；
    （2）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    商场销售的某种饮品每件售价为36元，成本为20元.对该饮品进行促销：顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其他情况无奖.
    （1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
    （2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为，问x设定为多少最佳？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．
    （1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
    （2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
    （3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·洛阳模拟)现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.
    (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率.
    (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

         休闲方式
    性别  
    		看电视
    		看书
    		合计
    男
    		10
    		50
    		60
    女
    		10
    		10
    		20
    合计
    		20
    		60
    		80
     
    (1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
    (2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
    参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
    参考数据：
    P(K2≥k0)
    		0．15
    		0．10
    		0．05
    		0．025
    		0．010
    k0
    		2．072
    		2．706
    		3．841
    		5．024
    		6．635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
    (1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
    (2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
    (3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．
    (1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
    (2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．

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