Question

已知tanα，tanβ是关于x的方程x²+（log_aM+log_bM）x-log_aM•log_bM=0的两个根，其中a、b，M均为不等于1的正数，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，则a，b，M满足的关系是（　　）

• A、

  a+b

  2

  =M
• B、

  ab

  =M
• C、a+b=M
• D、ab=M

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：根据韦达定理，得到tanαt+anβ=-（log_aM+log_bM）=-log_aM•log_bMlog_Mab，tanαtanβ=-log_aM•log_bM，再根据三角形函数的化简得到tanα+tanβ=2tanαtanβ，计算即可

解答： 解：∵sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，
∴tanα+tanβ=2tanαtanβ
∵tanα，tanβ是关于x的方程x²+（log_aM+log_bM）x-log_aM•log_bM=0的两个根，
∴tanαt+anβ=-（log_aM+log_bM）=-log_aM•log_bMlog_Mab，tanαtanβ=-log_aM•log_bM，
∴-log_aM•log_bMlog_Mab=-2log_aM•log_bM，
∴log_Mab=2，
∴

ab

=M
故选：B

点评：本题考查了韦达定理和三角函数的化简，属于基础题．