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BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是(  )

A.8 B.7 C.6 D.5

A

解析试题分析:因为AP⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥BC,
又PD⊥BC于D,连接AD,PD∩PA=A,所以BC⊥平面PAD,又AD?平面PAD,所以BC⊥AD;
又BC是Rt△ABC的斜边,所以∠BAC为直角,所以图中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB.故答案为:8。
考点:线面垂直的性质定理;线面垂直的判定定理。
点评:本题着重考查了线面垂直性质与判定定理的应用,考查细心分析问题能力,解决问题的能力,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是(     )

A.若,则 B.若 
C.若,则 D.若 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图在棱长均为2的正四棱锥中,点的中点,则下列命题正确的是(   )

A.平行面,且直线到面距离为
B.平行面,且直线到面距离为
C.不平行面,且与平面所成角大于
D.不平行面,且与面所成角小于

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,的中点,则所成的角的余弦值为(   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(  )

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

是平面内的两条不同直线,是平面内两条相交直线,则的一个充分不必要条件是(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1—BD—C
的大小为(   )

A.300 B.450 C.600 D.900

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
 ②  ③  ④
其中正确的个数(     )

A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知是两条不同的直线,是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是(  )

A.,且 B.,且
C.,且 D.,且

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