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    已知函数f（x）=2x-
    1
    2x

    （1）若f（x）=2，求x的值；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的值
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）根据题意解方程2x-
    1
    2x
    =2    即可，注意2x＞0；
    （2）求f′（x），根据其符号即可证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
    解答： 解：（1）f（x）=2；
    ∴2x-
    1
    2x
    =2    ；
    ∴（2x）2-2•2x-1=0；
    解得2x=1+
    		2
    ，或1-
    		2
    （舍去）；
    ∴x=log2(1+
    		2
    )    ；
    （2）证明：f′（x）=2xln2+
    ln2
    2x
    ＞0    ；
    ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
    点评：考查已知函数值求自变量值，求根公式解一元二次方程，指数式与对数式的互化，以及根据导数符号证明函数单调性的方法，注意正确求导．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
    1
    dn
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ），试确定sinθ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）的函数f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），当x∈（-1，0）时f（x）＜0，若P=f（
    1
    4
    ）+f（
    1
    5
    ），Q=f（
    1
    2
    ），R=f（0），则P，Q，R的大小为（　　）
    A、R＞P＞Q
    B、R＞Q＞P
    C、P＞Q＞R
    D、Q＞P＞R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足不等式
    x-y≥0
    x+y-2≤0
    y≥0
    ，那么z=2x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA-tanC-
    		3
    tanAtanC=
    		3
    ，且
    		2
    a=
    		2
    c+b，
    （1）求A-C大小；
    （2）求∠C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列不等式中一定成立的个数是（　　）
    ①sinx＜x（x＞0）．
    ②ln x＞x-1（x＞1），
    ③ex≥1+x （x∈R）．
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=
    2x-2-x
    2
    ，g（x）=
    2x+2-x
    2
    ，求证：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（π+α）=-
    		10
    5
    ，且α∈（-
    π
    2
    ，0），则tan（
    3π
    2
    +α）的值为（　　）
    A、-
    		6
    3
    B、
    		6
    3
    C、-
    		6
    2
    D、
    		6
    2

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