Question

16．已知两圆C₁：（x+5）²+y²=4，C₂：（x-5）²+y²=4，动圆C与圆C₁外切，而与圆C₂内切，求动圆圆心C的轨迹方程．

Answer 1

分析 设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+2，|MC₂|=r-2，可得|MC₁|-|MC₂|=r+2-r+2=4＜|C₁C₂|=10，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

解答 解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=r+2，|MC₂|=r-2，
∴|MC₁|-|MC₂|=r+2-r+2=4＜|C₁C₂|=10，
由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，b=$\sqrt{21}$，
双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{21}=1$（x＞0）．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．