Question

（2008•湖北模拟）设 p：

4x+3y-12＞0 3-x≥0 x+3y≤12

（x，y∈R），q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0），若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q的

充分非必要

条件，r的取值范围为

(0，

12

5

]

．

Answer 1

分析：由题意可得：非q⇒非p，而非q推不出非p，即可得到p⇒q，而q推不出p，进而得到答案；分别画出p与q表示的区域，再结合p是q的充分非必要，即可得到两个区域的关系，即圆的半径的最大值为：

12

42+32

=

12

5

，进而求出半径r的范围．

解答：解：因为非q是非p的充分必要条件，即非q⇒非p，而非q推不出非p，
所以p⇒q，而q推不出p，
所以p是q的充分非必要．
p：

4x+3y-12＞0 3-x≥0 x+3y≤12

（x，y∈R）表示的区域为图中阴影部分，
而q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0）表示图中圆的外面的部分（不包括圆周）

因为p是q的充分非必要，
所以阴影区域在圆的外面，即圆的半径的最大值为：

12

42+32

=

12

5

，
所以r的取值范围为：(0，

12

5

]．
故答案为：充分非必要；(0，

12

5

]．

点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及平面区域的画法与点到直线的距离公式等知识点，此题综合性较强，属于中档题．