Question

已知函数f(x)=|x-1|+

|x|

x

．
（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号，化为一个与之等价的分段函数．
（2）结合分段函数的解析式，在每一段上画出函数的图象．
（3）结合函数的图象，写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

解答：解：（1）绝对值的根0和1把实数分成了三部分，当x＜0 时，f（x）=1-x-1=-x．
当 0＜x＜1 时，f（x）=1-x+1=-x+2．  当 x≥1时，f（x）=x-1+1=x．
综上，f(x)=

-x?(x＜0) -x+2?(0＜x＜1) x?(x≥1)

．
（2）图象如图所示：
（3）单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，0）和（0，1]．

点评：本题考查取绝对值号的方法，作分段函数的图象以及由函数的图象写出函数的单调区间，体现了数形结合及分类讨论的数学思想．