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    【题目】已知椭圆 的左焦点左顶点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

    【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；

    （Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.

    详解：（Ⅰ）由题意可得，，由，得

    所以椭圆的方程为.

    （Ⅱ）当时，，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设 ，的方程为.

    联立消得

    .

    所以

    同理

    所以，.

    所以.

    所以的斜率为定值

    练习册系列答案
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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= BC，PB⊥AE．

    （1）求证：AB⊥PE；
    （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （3）若函数，其中为奇函数， 为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

    不支持

    支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据把表格数据填写完整；

    （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

    （i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
    （Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
    （Ⅰ）证明：AE∥CD；
    （Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．

    (Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；

    (Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆C： =1（α＞b＞0）经过点（ ， ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且 ？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

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