Question

5．已知点P₁（x₁，2015）和P₂（x₂，2015）在二次函数f（x）=ax²+bx+24的图象上，则f（x₁+x₂）的值为24．

Answer 1

分析 先把P₁点与P₂点坐标代入二次函数解析式得ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，两式相减得到a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，而x₁≠x₂，所以a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，然后把x=-$\frac{b}{a}$ 代入f（x）=ax²+bx+24进行计算即可

解答 解：∵P₁（x₁，2015）和P₂（x₂，2015）是二次函数f（x）=ax²+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax₁²+bx₁+24=2015，ax₂²+bx₂+24=2015，
∴a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，
∵x₁≠x₂，
∴a（x₁+x₂）+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
把x=-$\frac{b}{a}$ 代入f（x）=ax²+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（-$\frac{b}{a}$ ）²+b×（-$\frac{b}{a}$）+24=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．