(本小题满分12分)
已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)证明对一切
恒成立.
(1)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减
(2)的范围是
(3)证明见解析
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为函数
,利用导数,判定导数的符号与函数单调性的关系得到结论。
(2)由题意得当时,
恒成立。然后分离参数的思想得到参数a的取值范围。
(3)令得
,
,
所以在
上为减函数,对于任意
,都有
,故有
即从而得证。
解:(1)当时,
,
由,……………………………………………..4分
所以,在区间
上单调递增,在区间
上单调递减。
(2),
由题意得当时,
恒成立。
令,有
,得
,
所以的范围是
…………………………………………8分
(3)令得
,
,
所以在
上为减函数,对于任意
,都有
,故有
即
即.
………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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