Question

设约束条件为

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是

7

．

Answer 1

分析：法一：先根据条件画出可行域，设z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，其中

|2x-y+1|

5

表示点（x，y）到直线2x-y+1=0的距离，再利用z几何意义是点到直线的距离的

5

倍求最值，只需求出可行域内的点A（3，0）时距离取得最大值，从而得到z最大值即可．
法二：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=2x+1，当过点（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，过点（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出2x-y+1的范围，最后得出所求．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
法一：平移直线y=2x+1，由图易得，当x=3，y=0时，
目标函数2x-y+1的最大值为7；当x=0，y=3时，
目标函数2x-y+1的最小值为-2；从而得出目标函数z=|2x-y+1|的最大值是 7．
法二：z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，
其中

|2x-y+1|

5

表示点（x，y）到直线2x-y+1=0的距离，
∵可行域内点A（3，0）时
可行域内点到直线2x-y+1=0的距离最大，最大值为

|6-0+1|

5

=

7

5

，
∴目标函数z=|2x-y+1|的最大值为7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．