Question

已知点A（-3，8），B（2，2）．
（1）在x轴上找到一点P，使得|AP|+|PB|取得最小值，求点P的坐标；
（2）在y轴上找一点Q，使得|AQ|-|QB|的绝对值取到最大值，求点Q的坐标．

Answer 1

分析：（1）先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，再用点斜式求出直线A′B的方程，求出直线与x轴的交点即可；
（2）先求出点A关于y轴的对称点A′的坐标，再用点斜式求出直线A′B的方程，求出直线与y轴的交点即可

解答：解：（1）∵点A（-3，8），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-3，-8），
∵B（2，2），
∴直线A′B的方程为y-2=2（x-2），即y=2x-6
当y=0时，x=3．
∴P（3，0）；
（2）∵点A（-3，8），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（3，8），
∵B（2，2），
∴直线A′B的方程为y-2=6（x-2），即y=6x-10，
当x=0时，y=-10．
∴Q（0，-10）．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．