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    （本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    解：（1）椭圆方程是……5分

    （2）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．

    整理得①

    由已知得，解得或．……7分

    设，则，

    由方程①，．　②

    又．　③

    而，，,

    所以共线等价于，

    将②③代入上式，解得,……11分

    又或，

    故没有符合题意的常数．……13分

     

    【解析】略

     

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    （1）求以及m的值；

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        已知函数

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       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    .（本题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线

    l交圆C于A、B两点.

    (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

    (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

    (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届安徽省六校教育研究会高二素质测试理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）已知圆C： 

    （1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

    (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

    ①若,求直线的方程；

    ②求证：直线恒过一定点.

     

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