Question

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：y=

920v	v2+3v+1600

(v＞0)
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）将已知函数化简，从而看利用基本不等式求车流量y最大值；
（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，解之即可得汽车的平均速度的控制范围

解答：解：（1）函数可化为y=

920

v+ 1600 v +3

≤

920

80+3

=

920

83

当且仅当v=40时，取“=”，即ymax=

920

83

≈11.08千辆，等式成立；
（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，
即v²-89v+1600≤0⇒v∈[25，64]

点评：本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．