Question

若复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第二或第四象限，则实数m的取值范围是

（-∞，-1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由题设条件复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第二或第四象限，由复数的几何意义知，此复数的实部与虚部的符号是相反的，由此规律即可得到实数m所满足的不等式，解不等式求出实数m的取值范围

解答：解：∵复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第二或第四象限
∴（m+1）（m-3）＞0
解得m＞3或m＜-1
所以实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）  
故答案为 （-∞，-1）∪（3，+∞）

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，理解复数的几何意义是解答本题的关键，且是本题的重点，根据复数的形式得出不等式（m+1）（m-3）＞0是本题的难点，本题用到了数形结合的思想及转化的思想．