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    若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为________。

     

    答案：
    提示：

    因f(x)中的系数是二项式与中x的系数和，所以，即2m+3n=13。由m,nN，有两组值：m=2，n=3；m=5， n=1。又因f(x)中x2的系数为，则取第一组值时结果为31，取第二组值时结果为40，所以x2的系数为31或40。

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
    （1）若f(x)=
    		1+x2
    ，求L的取值范围；
    （2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
    ①证明：
    n
    k=1
    |ak-ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ；
    ②令Ak=
    a1+a2+…ak
    k
    (k=1，2，3，…)    ，证明：
    n
    k=1
    |Ak-Ak+1|≤
    1
    1-L
    |a1-a2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    1+x2
    1-x2
    则f(2)+f(
    1
    2
    )+f(3)+f(
    1
    3
    )    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2-x-1-3，x∈R，g(x)=
    f(x-1)+2，-1＜x≤0
    g(x-1)+k，x＞0
    ，有下列说法：
    ①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；
    ②若关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16；
    ③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）；
    ④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点．
    其中你认为正确的所有说法的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的图象经过点(
    1
    2
    ，1)，(1，0)，(2，-1)    ，试写出两个满足上述条件的函数的解析式
    f(x)=(1+
    		2
    )2x-1-(2+
    		2
    )x+1
    f(x)=(1+
    		2
    )2x-1-(2+
    		2
    )x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ，g(x)=
    1
    2
    f(x+
    5π
    12
    )+x+a    ，其中a为非零实常数．
    （1）若f(x)=1-
    		3
    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，求x；
    （2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

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