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    19．$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$除以9的余数为（　　）
    A．2B．4C．7D．8

    分析 把所给的式子化为 （9-1）9-1，即 ${C}_{9}^{0}$•99-${C}_{9}^{1}$•98+${C}_{9}^{2}$•97-${C}_{9}^{3}$96+…+${C}_{9}^{8}$•9-${C}_{9}^{9}$-1，由此求得该式除以9的余数．

    解答 解：$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=${C}_{27}^{0}$+$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$-1
    =（1+1）27-1=（9-1）9-1
    =${C}_{9}^{0}$•99-${C}_{9}^{1}$•98+${C}_{9}^{2}$•97-${C}_{9}^{3}$96+…+${C}_{9}^{8}$•9-${C}_{9}^{9}$-1，
    显然，前9项都能被9整除，故该式除以9的余数为-${C}_{9}^{9}$-1=-2，
    即该式除以9的余数为7，
    故选：C．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设F1，F2为椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为$4\sqrt{3}$的等边三角形，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$且满足对任意的实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题错误的是（　　）
    A．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好
    B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
    C．由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，则l一定经过P（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
    D．在回归直线方程$\widehat{y}$=0.1x+1中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$增加0.1个单位．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．对武汉市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如表：
    月收入（百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数510151055
    赞成人数3812421
    （1）从这50人是否赞成“楼市限购政策”采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中赞成与不赞成“楼市限购政策”的人数各有多少名？
    （2）根据以上统计数据填写下面2*2的列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
    月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计
    赞成a=27b=330
    不赞成c=13d=720
    合计401040
    （参考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    P（ K2≥k）0.0500.0100.001
    k3.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．命题P：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意义，命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}＜0$．
    （1）当a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数$y=\sqrt{1-x}$的定义域是（　　）
    A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞5mx2-（4m2+3）x（m∈R）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}-min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．
    已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”．
    （1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和；
    （2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}；
    （3）若S1+S2+…+Sn=$\frac{n（n+1）}{2}{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}{b}_{n}$（n=1，2，3，…），求所有满足该条件的{an}．

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