Question

7．函数y=f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R，总有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，则不等式f（m²+1）＞f（2m）的解集为{m|m≠0}．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）为R上的增函数，故由不等式f（m²+1）＞f（2m），可得m²+1＞2m，由此求得m的范围．

解答 解：根据函数y=f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R，总有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
可得函数f（x）为R上的增函数，
故由不等式f（m²+1）＞f（2m），可得m²+1＞2m，即（m-1）²＞0，求得m≠0，
故答案为：{m|m≠0}．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，判断函数f（x）为R上的增函数，是解题的关键，属于中档题．