Question

若a，b∈R，已知直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-2by+3=0互相垂直，则|ab|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据两条直线垂直的性质求得b=

1

2

+

1

a2

，再根据|ab|=|

a

2

+

1

a

|=|

a

2

|+|

1

a

|，利用基本
不等式求得它的最小值．

解答：解：由直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-2by+3=0互相垂直，
可得 （a²+1）+a²（-2b）=-1，可得b=

1

2

+

1

a2

，
∴|ab|=|

a

2

+

1

a

|=|

a

2

|+|

1

a

|≥2

1 2

=

2

，
当且仅当|

a

2

|=|

1

a

|时，即a=±

2

时，取等号，
故|ab|的最小值为

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，属于基础题．