[题目]甲.乙.丙.丁.戊五人去参加数学.物理.化学三科竞赛.每个同学只能参加一科竞赛.若每个同学可以自由选择.则不同的选择种数是 ,若甲和乙不参加同一科.甲和丙必须参加同一科.且这三科都有人参加.则不同的选择种数是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）

【答案】243 30

【解析】

由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解.

若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是；

因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案.

当分配方案为2、2、1时，共有种；

当分配方案为3、1、1时，共有种；

所以不同的选择和数是.

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