Question

定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．
解答：解：由题意可知f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）
将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数
∴2cos（-x+n+）=2cos（x+n+）
∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ
∴n=-+kπ
n大于0的最小值等于
故选C．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．