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    AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥α(或MN∥β).

    证明:如下图,∵ACD,

    ∴过A和CD确定平面γ，

        且γ∩β=AC,γ∩α=DE.

    ∵α∥β，

    ∴AC∥DE.

        截取DE=CA，连结EA，

        则ACDE为平行四边形,

        取AE中点P，

        连结MP、NP、BE.

    ∵M、N分别为AB、CD的中点,

    ∴MP∥BE,NP∥DE.

    ∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.

    ∴MN∥α.

    点评:平面几何的知识有些在立体几何中不能直接运用，而是通过作辅助平面“搭桥”的方法，将异面问题转化为平面问题，从而应用平面几何知识加以解决.

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