Question

10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．

解答 解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，
∁_RA═{x|x≥5或x＜1}，（∁_RA）∩B═{x|5≤x≤8}，
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A
当C=∅时    a+3＜-a解得a≤-$\frac{3}{2}$
当C≠∅时    $\left\{\begin{array}{l}{a+3＞-a}\\{-a≥1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$ 解得：-$\frac{3}{2}≤a≤-1$
综上所述：a≤-1

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．