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    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域．点E正北40
    		3
    海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
    		3
    海里的位置C．
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； 
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
    分析：（Ⅰ）先以点A为原点，正东方向为X轴正半轴建系如图，得出点B，C的坐标，再利用两点距离公式得BC从而求得小船速度即可；
    （Ⅱ）欲判断它是否会进入警戒水域，只须比较圆心E到直线BC的距离圆的半径的大小即可．
    解答：解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里
    则坐标平面中AB=10，AC=2
    		3
     A（0，0），E（0，-4
    		3
    ）
    再由方位角可求得：B（5，5
    		3
    ），C（3，
    		3
    ）
    …4分
    所以|BC|=
    		(5-3)2+(5
    		3
    -
    		3
    )
    2    =2
    		13

    …6分
    所以BC两地的距离为20
    		13
    海里
    所以该船行驶的速度为10
    		13
    海里/小时
    …7分
    （2）直线BC的斜率为
    5
    		3
    -
    		3
    5-3
    =2
    		3

    所以直线BC的方程为：y-
    		3
    =2
    		3
    （x-3）
    即2
    		3
    x-y-5
    		3
    =0…10分
    所以E点到直线BC的距离为
    |4
    		3
    -5
    		3
    |
    		13
    =
    		3
    		13
    ＜1…12分
    所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，
    所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域．…14分
    答：该船行驶的速度为10
    		13
    海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域．
    点评：本题考查已三角函数模型的应用问题，注意选择正确的坐标系以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．
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    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

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    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； 
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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