设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足xy=a^c，则a的取值范围为

A.
{2}
B.
（1，2]
C.
[2，+∞）
D.
[2，3]

C
分析：可以用x表达出y，转化为函数的值域问题，借助对数的性质解决即可．
解答：∵a＞1，
∴y= $\text{[math]}$ 在x∈[a，2a]上单调递减，所以当x∈[a，2a]时，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴2a²≤a^c≤a³，
∵a＞1，上式不等号两端取以a为底的对数得：log_a2+2≤c≤3，
∴0＜log_a2≤1，
∴a≥2，
故选C．
点评：本题考查函数的值域，考查函数y= $\text{[math]}$ 的单调性，考查对数的运算性质，需要有较强的转化问题的能力，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|；
④f(x)=

0当x∈[-1，1] 时

ln|x|当x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 时

．
其中是“倍约束函数”的有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：高中数学 来源： 题型：

设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足xy=a^c，则a的取值范围为（　　）

A．{2}

B．（1，2]