Question

4．求函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}$+x（k＞0）的递增区间和递减区间．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和单调区间．

解答 解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则函数的导数为f′（x）=1-$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$，
由f′（x）＞0得1-$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$＞0，即$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$＜1，解得x＞k或x＜-k，
此时函数单调递增，即函数的单调递增区间为（-∞，-k），（k，+∞），
由f′（x）＜0得1-$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$＜0，即$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$＞1，解得-1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数递减，
即函数的单调递减区间为（-1，0），（0，1）．

点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．