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    14．若直线ax+by=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为$\frac{1}{4}$．

    分析 求出圆心，可得a+b=1（a＞0，b＞0），由基本不等式即可得到最大值．

    解答 解：圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心为（1，1），
    由题意可得a+b=1，（a＞0，b＞0），
    即有ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．
    当且仅当a=b时，取得最大值$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查圆的方程的运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．

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