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    定义数列{an}：a1=1，当n≥2 时，，其中，r≥0常数。
    （1） 当r=0时，Sn=a1+a2+a3+…+an。
    ①求：Sn；
    ②求证：数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。
    （2） 求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立。
    解：（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8，
    从而猜出数列均为等比数列。
    ∵，
    ∴数列均为等比数列，∴。
    ①∴，
    ，
    ∴。
    ②证明（反证法）：假设存在三项是等差数列，即成立。
    因m，n，p均为偶数，设，
    ∴，即，
    ∴，
    而此等式左边为偶数，右边为奇数，这就矛盾。
    （2）∵，
    ∴，
    ∴是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴。
    又∵，
    ∴，
    ∴是首项为1+2r，公比为2的等比数列，∴，
    ∴

    ，
    ∴
    ，
    ∵r≥0，
    ∴，∴。
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    （Ⅰ）求证：（n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，；
    ②当n≥2时（n∈N*，）．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：（n∈N*）；
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    （1）求证：；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：（n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有成立；②当n=2，3，…时，有成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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