Question

已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，求出直径即可求出外接球的表面积．

解答：解：球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为：

32+42+52

=

50

，外接球的半径为：

50

2

；
外接球的表面积为：4π(

50

2

)2=50π．
故答案为：50π．

点评：本题是基础题，考查四面体的外接球表面积的求法，本题的关键是四面体扩展为长方体，长方体的对角线就是球的直径，考查计算能力．