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    (本题满分12分)

    如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

     

    【答案】

    乙船每小时航行海里

    【解析】

    试题分析：解：如图，

    连结，，   ，又

    ∴是等边三角形，

    ∴

    在中，，

    由余弦定理得

    ∴，因此乙船的速度的大小为

    答：乙船每小时航行海里。

    考点：解三角形

    点评：考查了解三角形在实际生活中的运用，结合正弦定理和余弦定理来分析得到，属于基础题。

     

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    π2
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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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