Question

【题目】已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2．∴可设f（x）=x2+2x+c．

又∵方程f（x）=0有两个相等实根，

∴△=4﹣4c=0c=1，

∴f（x）=x2+2x+1

（2）解：∵函数f（x）=x2+2x+1与函数y=﹣x2﹣4x+1的图象交于点（0，1），（﹣3，4），

∴两函数图象所围成的图形的面积为 =

【解析】（1）用待定系数法设出解析式，据△=0，和f′（x）=2x+2确定结果．（2）利用定积分求曲边图形面积，找准积分区间和被积函数．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．