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【题目】已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)设直线与双曲线C交于AB两点,试问:k为何值时,

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由题意结合双曲线过点即可得,由抛物线的焦点可得,即可得解;

(Ⅱ)设,联立方程可得,由可得,代入即可得解.

(Ⅰ)由题意设双曲线方程为,双曲线的半焦距为

代入得①,

的焦点是

与①联立,消去可得,解得(不合题意舍去),

于是

∴双曲线方程为

(Ⅱ)由(Ⅰ)得双曲线方程为,∴该双曲线的渐近线为

由直线与双曲线C交于AB两点可得

联立方程可得

消去y

时,lC有两个交点AB

,则

因为,故

化简得,∴,检验符合条件,

故当时,

练习册系列答案
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【题目】已知下列命题:

①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;

②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;

③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位;

④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

⑤回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;

⑥若的观测值满足≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________

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【题目】已知函数fx)=,其中a为常数.

1)当a1时,求fx)的最大值;

2)若fx)在区间(0e]上的最大值为-2,求a的值.

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【题目】已知集合A{x|x6n1nN*}B{x|x2nnN*},将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sm3014,则正整数m值为_____

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【题目】已知关于的不等式,其中

1)试求不等式的解集

2)对于不等式的解集,记(其中为整数集),若集合为有限集,求实数的取值范围,使得集合中元素个数最少,并用列举法表示集合

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【题目】已知正实数xy满足等式

(Ⅰ)试将y表示为x的函数,并求出定义域和值域;

(Ⅱ)是否存在实数m,使得函数有零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列。

(1)求展开式的第四项;

(2)求展开式的常数项;

(3)求展开式中各项的系数和

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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代码t

1

2

3

4

5

6

年产量y(万吨)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程

(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.(参考数据:,计算结果保留小数点后两位)

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是平面上任意三点,且.的最小值是______.

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