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    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的
     
    ．
    分析：通过令二次函数的判别式小于0，向量数量积的公式求出命题p中＜
    a
    ，
    b
    ＞    的范围，利用充要条件的定义判断出结论．
    解答：解：命题p即为△=|
    a
    |    2    -4
    a
    •
    b
    ＜0    即为△=|
    a
    |    2    -4|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＜0
    ∵|
    a
    |=2|
    b
    |
    ∴命题p即为4|
    b
    |    2    -8|
    b
    |    2    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＜0    即为cos＜
    a
    ，
    b
    ＞＞
    1
    2

    ∵＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π )
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    3
     ]
    ∴若命题p成立，命题q不一定成立，但命题q成立，命题p一定成立
    ∴命题p是命题q的必要不充分条件
    故答案为：必要不充分条件．
    点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该将各个命题先化简，再利用充要条件的定义加以判断．
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    a
    |=2|
    b
    |≠0    ，且关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    有实根，则
    a
    与
    b
    的夹角的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2     |
    b
    |=3    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    c
    =5
    a
    +3
    b
    ，
    d
    =3
    a
    +k
    b
    ，当实数k为何值时，
    （1）
    c
    ∥
    d
       
    （2）
    c
    ⊥
    d
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的方程x2-|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0有两个不同的正实数根，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2|
    b
    |    ，命题p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0    没有实数根，命题q：＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，
    π
    4
    ]    ，则命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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