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    已知B（-1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4；
    （1）求椭圆方程；
    （2）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作斜率为k的直线l交椭圆于D，E两点，若
    S△CBD
    S△CAE
    =
    1
    6
    ，求实数k的值．
    （1）由题意，2a=4，∴a=2，
    ∵B（-1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，
    ∴
    1
    4
    +
    1
    b2
    =1
    ∴b2=
    4
    3

    ∴椭圆方程为
    x2
    4
    +
    3y2
    4
    =1
    （2）由题意A（-2，0），B（-1，1），则AB的方程为y=x+2，
    ∴C（0，2），∴
    |CB|
    |CA|
    =
    1
    2

    ∵
    S△CBD
    S△CAE
    =
    1
    6
    ，∴
    |CD|
    |CE|
    =
    1
    3
    ，
    设D（x1，y1），E（x2，y2），则x2=3x1，
    若CD斜率不存在，方程为x=0，D（0，
    2
    		3
    ），E（0，-
    2
    		3
    ），
    ∴
    |CD|
    |CE|
    =
    		3
    -1
    		3
    +1
    ≠
    1
    3
    ，
    若CD斜率存在，设y=kx+2，代入椭圆方程，得到（3k2+1）x2+12kx+8=0
    ∴x1+x2=
    -12k
    3k2+1
    ，x1x2=
    8
    3k2+1

    ∵x2=3x1，
    ∴k=±
    2
    		6
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（   ）
    A．B．C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1    （a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若AB为抛物线y2=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）
    A．
    a
    2
    		B．
    p
    2
    		C．
    a+p
    2
    		D．
    a-p
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）过点S(0，-
    1
    3
    )    的动直线l交椭圆C1于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
    17
    4
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定点A（2，0），它与抛物线y2=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
    （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
    （ⅱ）求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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