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    已知是三角形的一个内角，且sin－cos＝，则方程x2sin－y2cos＝1可能表示下列曲线中的_________．(填上所有可能情况)

    ①焦点在x轴上的椭圆

    ②焦点在y轴上的椭圆

    ③焦点在x轴上的双曲线

    ④焦点在y轴上的双曲线

    答案：③
    解析：

    　　由sin－cos＝，得2sin(－)＝．

    　　∴sin(－)＝．

    　　又∵为三角形的内角，∴0＜＜π

    　　∴－＜－＜．

    　　而sin(－)＝＜，

    　　∴0＜－＜．

    　　∴＜＜．∴sin＞0，cos＞0且sin≠cos．

    　　∴方程x2sin－y2cos＝1表示焦点在x轴上的双曲线．


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    AG
    GD
    =2”．若把该结论推广到正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面体ABCD内切球的球心，则
    AO
    OM
    =
    3
    3
    ”．

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