Question

【题目】下列说法中正确的有（ ）

A.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为

B.用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为

C.三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分

D.已知四点不共面，则其中任意三点不共线．

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.

对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.

对C,分析这三个平面的位置关系再逐个讨论即可.

对D,利用反证法证明即可.

对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝61×1×sin60°；

又侧棱长为,则棱锥的高h2,

所以该棱锥的体积为VS底面积h2,A正确；

对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′a2×sin60°,则原△ABC的面积为S＝2S′＝2a2a2,所以B错误；

对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分；

若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分；

若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分；

若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系）,则可将空间分为7部分；

若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系）,则可将空间分为8部分；

所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确；

对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确；

综上知,正确的命题序号是ACD.

故选：ACD.