【题目】下列说法中正确的有( )
A.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为
B.用斜二测法作△ABC的水平放置直观图得到边长为a的正三角形,则△ABC面积为
C.三个平面可以将空间分成4,6,7或者8个部分
D.已知四点不共面,则其中任意三点不共线.
【答案】ACD
【解析】
对A,根据题意求出底面积与高再求体积判定即可.
对B,根据斜二测画法前后面积的关系求解判断即可.
对C,分析这三个平面的位置关系再逐个讨论即可.
对D,利用反证法证明即可.
对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积=61×1×sin60°
;
又侧棱长为,则棱锥的高h
2,
所以该棱锥的体积为VS底面积h
2
,A正确;
对于B,水平放置直观图是边长为a的正三角形,直观图的面积为S′a2×sin60°
,则原△ABC的面积为S=2
S′=2
a2
a2,所以B错误;
对于C,若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;
若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分;
若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分;
若三个平面两两相交且三条交线平行(联想三棱柱三个侧面的关系),则可将空间分为7部分;
若三个平面两两相交且三条交线交于一点(联想墙角三个墙面的关系),则可将空间分为8部分;
所以三个平面可以将空间分成4,6,7或8部分,C正确;
对于D,四点不共面,则其中任意三点不共线,否则是四点共面,所以D正确;
综上知,正确的命题序号是ACD.
故选:ACD.
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【题目】某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的照此推算,此人2019年的年薪为______万元(结果精确到
)
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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【题目】设:实数
满足不等式
,
:函数
无极值点.
(1)若“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若“为真命题”是“
”的必要不充分条件,求正整数
的值.
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【题目】对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x)具有性质M.
(1)下列函数中具有性质M的有____
①f(x)=﹣x+2
②f(x)=sinx(x∈[0,2π])
③f(x)=x,(x∈(0,+∞))
④f(x)
(2)若函数f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质M,则实数a的取值范围是____.
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【题目】我校高一年级某研究小组经过调查发现:提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.
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