Question

如图，f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1），则不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集为（　　）

• A．（-1，0）∪（0，1）
• B．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(

  1

  2

   ， 1)
• C．(-

  1

  2

   ， 0)∪(

  1

  2

   ， 1)
• D．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(0 ， 1)

Answer 1

分析：先根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f^-1（x）也是奇函数，然后化简不等式，再根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f^-1（x）的图象与之重合，结合图象解不等式即可．

解答：解：根据函数f（x）的图象可知该函数为奇函数，则函数f^-1（x）也是奇函数
∴f^-1（-x）=-f^-1（x）
则f^-1（x）-f^-1（-x）=2f^-1（x）＞-1
即f^-1（x）＞

1

2

根据原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，以及函数f（x）的图象可知函数f^-1（x）的图象与之重合
∴不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集为(-1 ， -

1

2

)∪(0 ， 1)
故选D．

点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数的图象的关系，同时考查了数形结合法解不等式，属于中档题．