【题目】已知函数,若方程有四个不等实根,不等式恒成立,则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
求得2<x<4时f(x)的解析式,作出函数f(x)的图象,求得0<m<ln2,x1<x2<x3<x4,x1+x4=x2+x3=4,x1x2=1,(4﹣x3)(4﹣x4)=1,,运用数形结合思想和参数分离,以及换元法,可得k的范围.
当2<x<4时,0<4﹣x<2,所以f(x)=f(4﹣x)=|ln(4﹣x)|,
由此画出函数f(x)的图象
由题意知,f(2)=ln2,故0<m<ln2,且x1<x2<x3<x4,x1+x4=x2+x3=4,
x1x2=1,(4﹣x3)(4﹣x4)=1,,
由,
可知,,
得,
设t=x1+x2,则
又在上单调递增,所以
∴,即
∴实数的最大值为
故选:B.
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【题目】如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件,并说明它们的含义及关系.
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【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为,是椭圆上的两个不同点.
(1)若,且点所在直线方程为,求的值;
(2)若直线的斜率之积为,线段上有一点满足,连接并廷长交椭圆于点,求的值.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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