Question

【题目】在直角坐标系中，直线l过定点（﹣1，0），且倾斜角为α（0＜α＜π），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）写出l的参数方程和C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且 ，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l过定点（﹣1，0），且倾斜角为α（0＜α＜π），

∴l的参数方程为 ，（α为参数），

∵曲线C的极坐标方程为ρ=cosθ（ρcosθ+8）．

∴ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，

∴曲线C的直角坐标方程为：y2=8x

（2）解：把直线方程代入抛物线方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴20sin4α+3sin2α﹣2=0，∴ ，

∴

【解析】（1）由直线l过定点（﹣1，0），且倾斜角为α（0＜α＜π），能求出l的参数方程；曲线C的极坐标方程转化为ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）把直线方程代入抛物线方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，从而 ，由此利用 ，能求出α的值．