Question

已知α，β∈(

π

2

，π)，M（Rcosα，Rsinα），N（Rcosβ，Rsinβ），则直线MN的倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：三角函数的求值

分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．

解答： 解：M（Rcosα，Rsinα），N（Rcosβ，Rsinβ），
则直线MN的斜率为：K=

Rsinβ-Rsinα

Rcosβ-Rcosα

=

sinβ-sinα

cosβ-cosα

=

2cos α+β 2 sin β-α 2

-2sin α+β 2 sin β-α 2

=-

cos α+β 2

sin α+β 2

=-cot

α+β

2

=tan（

α+β

2

-

π

2

）．
∵α，β∈(

π

2

，π)，∴

α+β

2

-

π

2

∈(0，

π

2

)，
直线MN的倾斜角为：

α+β

2

-

π

2

．
故答案为：

α+β

2

-

π

2

．

点评：本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．