Question

若函数f(x)=4x-

1

2

-a•2x+

27

2

在区间[0，2]的最大值为9，则a=

5

．

Answer 1

分析：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，函数f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

，再利用
二次函数的性质根据g（t）的最大值为9，求得a的值．

解答：解：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，
函数f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

=

1

2

（t-a）²+

27

2

-a²．
当a＜

5

2

时，g（t）的最大值为g（4）=

1

2

×16-4a+

27

2

=9，
解得a=

25

8

（舍去）．
当a≥

5

2

时，g（t）的最大值为g（1）=

1

2

-a+

27

2

=9，解得 a=5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．