Question

11．计算：log${\;}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）等于-1．

Answer 1

分析 根据题意，由有理式的运算性质可得log${\;}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=$lo{g}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$），进而利用负数指数幂可将其变形为$lo{g}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）^-1，由对数的运算性质计算可得答案．

解答 解：根据题意，log${\;}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=$lo{g}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$）=$lo{g}_{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）^-1=-1；
故答案为：-1．

点评 本题考查对数的运算性质，关键是利用有理式的运算性质得到（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）与（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）的关系．