Question

11．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a（a∈R，a是常数），求函数f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析 把f（x）的解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并后再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期；

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$+sinxcos$\frac{π}{6}$-cosxsin$\frac{π}{6}$+cosx+a
=$\sqrt{3}$sinx+cosx+a=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）+a=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+a，（4分）
∴函数f（x）的最小正周期T=2π；（6分）

点评 此题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期及其求法．熟练运用三角函数的恒等变换公式把f（x）化为一个角的正弦函数是解本题的关键．