Question

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

Answer 1

【答案】分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；
（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．
解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，
从而利润
（2）当0≤x≤400时，f（x）=，
所以当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．
点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．