Question

5．已知A={x|2^x＞1}，B={x|log₃（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A、B，根据定义写出A∪B、C_RA和（C_RA）∩B；
（2）根据B∪C=C得出B⊆C，由此求出a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|2^x＞1}={x|x＞0}，
B={x|log₃（x+1）＜1}={x|0＜x+1＜3}={x|-1＜x＜2}；…（2分）
∴A∪B={x|x＞-1}，
C_RA={x|x≤0}；…（5分）
∴（C_RA）∩B={x|-1＜x≤0}；…（7分）
（2）∵B={x|-1＜x＜2}，C={x|x＜a}，
∵B∪C=C，
∴B⊆C，…（9分）
∴a≥2；
即a的取值范围是a≥2．…（12分）

点评 本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．