Question

不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：讨论当x-1为正时得到不等式求出k的范围；当x-1为负数时得到不等式求出k的范围．求出公共解集即可．

解答：解：当x-1≥0即x＞1时，得：x-1≥kx-2，
解得k≤1+

1

x

≤1；当x-1＜0即x＜1时，得1-x≥kx-2，
解得k≥-1-

1

x

≥-1．
所以k的取值范围为[-1，1]
故答案为：[-1，1]

点评：考查学生理解函数恒成立时的条件，利用讨论方法解绝对值不等式的能力．