Question

已知f（x）是（-∞,+∞）上的增函数，a,b∈R,对于命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”关于它的逆命题、否命题和逆否命题中的真命题的情况为（　　）

A.只有原命题和逆否命题

B.只有逆命题和否命题

C.四个命题全是假命题

D.四个命题全是真命题

Answer 1

解析：原命题:∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.

由f（x）是增函数得

f（a）≥f（-b）.f（b）≥f（-a）,?

∴f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）,正确,则逆否命题也正确.?

否命题:若a+b＜0,则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）?

由a+b＜0,得a＜-b.b＜-a.?

由f（x）是增函数得?

f（a）＜f（-b）,f（b）＜f（-a）?

∴f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）.?

∴否命题正确,从而逆命题正确.故选D.

答案：D