已知f(x)对一切实数x.y都有f＝2.当x＞0时.f(x)＜0．为奇函数, 为R上的减函数, -f(1-2x-x2)＜4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知f(x)对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，当x＞0时，f(x)＜0．

(1)证明f(x)为奇函数；

(2)用定义证明f(x)为R上的减函数；

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x²)＜4

答案：
解析：

　　(1)证明，依题意取　1分

　　　3分

　　由x的任意性可知f(x)为奇函数　4分

　　(2)证明：　5分

　　　7分

　　；

　　在R上减函数　8分

　　(3)解：依题意有　9分

　　　10分

　　是R上的减函数，　11分

　　所以不等式的解集为　12分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则（　　）

A．对一切实数x，不等式f[f（x）]＞x都成立

B．对一切实数x，不等式f[f（x）]＜x都成立

C．存在实数b和c，使得不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立

D．不存在实数b和c，使得不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＜0，则必存在实数x₀，使f[f（x）]＞x₀；③若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
以上说法中正确的是：

①③④

．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：江西省上饶市第五中学2010-2011学年高一下期中考试数学试题B卷 题型：013

已知函数，对一切实数x，f(x)＜0恒成立，则m的范围为