若两曲线y=x2与y=cx3围成的图形面积是$\frac{2}{3}$.则c=( )A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）围成的图形面积是$\frac{2}{3}$，则c=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

分析先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．

解答解：令x²=cx³（c＞0），解得x=0或x=$\frac{1}{c}$，
于是两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）围成图形的面积=${∫}_{0}^{\frac{1}{c}}（{x}^{2}-c{x}^{3}）dx$=（$\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{c{x}^{4}}{4}$）${|}_{0}^{\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{12{c}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴c=$\frac{1}{2}$
故选B．

点评本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．

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推销员编号	1	2	3	4	5
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推销金额y（万元）	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
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【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】

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A．

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B．

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C．

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