若两曲线y=x2与y=cx3围成的图形面积是$\frac{2}{3}$.则c=( )A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

13．若两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）围成的图形面积是$\frac{2}{3}$，则c=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

分析先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．

解答解：令x²=cx³（c＞0），解得x=0或x=$\frac{1}{c}$，
于是两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）围成图形的面积=${∫}_{0}^{\frac{1}{c}}（{x}^{2}-c{x}^{3}）dx$=（$\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{c{x}^{4}}{4}$）${|}_{0}^{\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{12{c}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴c=$\frac{1}{2}$
故选B．

点评本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推销金额y（万元）	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

4．卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）是平面内两个定点，|PF₁|•|PF₂|=a²（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：
①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F₁（-1，0），F₂（1，0）；
②若a=c，则曲线过原点；
③若0＜a＜c，则曲线不存在；
④既是轴对称也是中心对称图形．
其中正确命题的序号是①②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

1．一列数据分别为1，2，3，4，5，则方差为2．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．已知0＜a＜3，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（　　）

A．

（1，$\sqrt{10}$）

B．

（1，$\sqrt{3}$）

C．

（1，3）