[题目]已知△ABC是一个面积较大的三角形.点P是△ABC所在平面内一点且 + +2 = .现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内.则落在△PBC内的黄豆数大约是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且 + +2 = ，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是．

【答案】1500粒
【解析】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 + = ， ∵ + +2 = ，
∴ + =﹣2 ，
得： =﹣2 ，
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的．
∴S△PBC= S△ABC ．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P= ，
将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．
所以答案是1500粒．

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③动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．